在一本专注于非传统计算的Nature旗下期刊里，一篇综述论文把 「现代模拟计算」 写进了标题，试图给这个方向立一个正式的定义。

这件事由北京大学人工智能研究院长聘副教授 孙仲 操刀，他同时拟任模拟计算芯片公司安纳智芯的首席科学家。

包括孙仲在内，四位作者分别来自北京大学、IBM苏黎世研究院和硅谷初创公司Unconventional AI，几乎集齐了当下模拟计算领域最核心的几股力量。

左起：Shahar Kvatinsky (IEEE Fellow) ，孙仲，Abu Sebastian (IEEE Fellow) ，Piergiulio Mannocci

IBM在模拟计算和存内计算领域深耕超过十年，属于业内公认的标杆；这篇综述的合作作者Manuel Le Gallo与Abu Sebastian，正是IBM苏黎世研究院学者，后者更是IEEE Fellow，也是这个方向上长期的核心研究者。

与此同时，硅谷做模拟计算的公司正在被资本疯抢，Unconventional AI的估值已经超过45亿美元，Normal Computing拿到了三星和Eric Schmidt的投资，这两家公司都宣称「能把AI能耗降到千分之一」。

孙仲一直在试图统一一个方向，两三年前他在存内计算领域就这样干过，当时他同样联合国际同行，写了一篇题为《存内计算技术全谱》 （A full spectrum of computing-in-memory technologies） 的论文，发表在《Nature Electronics》上。

他说论文只是个契机，他想把中外几家最核心的机构聚在一起， 共同写下「现代模拟计算」的定义 。

在任务维度上，传统模拟计算仅面向微分方程求解，现代模拟计算则主要面向AI时代与6G通信里需求最庞大的 矩阵计算 。

在硬件维度上，传统模拟计算依赖CMOS模拟电路，现代模拟计算则扎根在 阻变存储器 （RRAM等忆阻器） 这类新型纳米器件之上。

在应用可行性上，传统模拟计算受困于低精度和难扩展，现代模拟计算则探索出了 高精度与可扩展的工程路径 ，并用一套严密体系把边界、原语和演进路径定义清楚。

在很多受过现代工程教育的人眼里，数字计算代表「离散」，模拟计算则被想当然地对应成「连续」。

孙仲在报告中引用了学者Corey J. Maley于2024年发表在《WIREs Cognitive Science》上的研究。

该研究指出，「模拟」 （Analog） 的核心概念不在于连续性，而在于 「类比」 （Analogy） ，也就是不经过二进制符号抽象，直接把数学问题映射到物理系统上，依靠物理定律自然给出答案。

小孩子学算术，一颗苹果加一颗苹果等于两颗苹果，做3×5的乘法，三堆苹果每堆五颗并在一起数出十五颗，这都是最直接的物理映射。

电路里能够实时变化的物理量通常只有电压和电流，而芯片上的电阻一旦制造出来，阻值就是固定不变的死数字。

如果想用欧姆定律算乘法，乘法的两个乘数总是在变，一个数可以作为电压信号输入进去，但另一个数如果变成了固定的电阻，就根本无法应对动态的计算任务。

阻变存储器 （也常被称为忆阻器） 恰恰提供了这种可能。这种新型纳米器件最核心的特性，在于它的导电能力不是固定的，可以通过施加电脉冲精确改变，并且断电后阻值也不会丢失。

这相当于给集成电路在电压和电流之外，开辟出了一个能够原位存储、随时可调节的新物理变量 「电导」 。

于是，乘法的两个输入数，在电路上就有了各自的映射锚点，一个数被直接编程为器件的电导值，另一个数作为电压加载在器件两端。

各行加载的电压驱动器件产生多路电流、共同汇入同一列导线时，物理定律再次接管了运算。根据基尔霍夫电流定律，流入节点的总电流必然等于各支路电流之和，并联电流自然汇聚相加。

这意味着，单次乘法靠欧姆定律，多路求和靠基尔霍夫定律， 整整一列的乘加结果在导线汇流的瞬间被一次性算出 。

在负反馈机制的作用下，电路通电后会在纳秒之内自发收敛到物理平衡态，而那个平衡点上的稳定电压，在数学上恰好就是方程解。

2016年发表在集成电路顶刊《JSSC》上的一颗65纳米CMOS模拟芯片，面积不小，却只容纳得下4个积分器和8个乘法器。

而且模拟电压信号在电路里长距离传输会产生严重衰减，CMOS运算放大器的面积又居高不下，想在单颗芯片上集成100万个CMOS乘法器几乎没有物理可行性。

新型存储器件打破了这道阻碍。在1000×1000的微型阻变存储器交叉阵列里，100万个天然乘法器如今已经可以实现在高密度下的紧凑集成。

现代模拟计算之所以能在可扩展性上打破僵局，靠的还是用 新型阻变存储器 取代了复杂的CMOS模拟单元。

阻变器件本质上是一种双端纳米元件，尺寸只有几十纳米。在物理制造中，工程师只需横向铺设1000根金属行线，纵向立体跨过1000根金属列线，在每一个纵横相交的微观十字节点处，夹入一层阻变材料。

每一个交点都具备独立的电导值，行线加压、交点出流，这100万个纳米交点天然就是100万个并联的原位模拟乘法器。

在硬件换代的基础上，这篇综述论文将模拟计算归纳为 解微分方程、解矩阵方程、矩阵向量乘法 （MVM） 三个核心原语。

微分方程离散化后能够化为矩阵方程，矩阵方程既可以用矩阵乘法多次迭代逼近，也能直接通过模拟闭环网络一步测出，三者互相贯通，构成了统一的计算谱系。

孙仲表示，如果只是孤立地用模拟电路去解某个特定方程或者做乘法，并无多少新奇之处。他撰写这篇论文的初衷，正是要把这些分散的技术点串联起来，为现代模拟计算建立一个完整体系，定义一个清晰方向。

当前集成电路行业里研发存算一体芯片的团队很多，但绝大多数都集中在「矩阵乘法加速」这条路线上，主要用于AI推理。

在智算中心与科学计算的繁重负载里，超过80%的算力开销往往花在求解形如Ax=b的线性方程组上。

数字芯片内部根本没有能够直接做矩阵求逆的专用硬件单元，通用GPU要想完成一次求逆，只能通过数值算法，把它拆解成几十次甚至上百次矩阵乘法去反复循环、渐进逼近。

安纳智芯设计的模拟矩阵计算 （AMC） 电路改变了规则。团队 在阻变存储器阵列外围引入全局负反馈闭环，让电路的瞬态响应直接对应矩阵方程求解 。

原本需要GPU执行上百次迭代的运算，AMC电路一步测量就能输出精确解， 单次操作耗时小于100纳秒 ，而且该物理响应时间与矩阵的维度大小无关。

但计算速度再快，如果算不准，模拟芯片依然无法走出实验室。精度，历来是阻碍模拟计算走向实用的「阿喀琉斯之踵」。

2019年孙仲团队在《PNAS》上展示一步求解矩阵方程时，受制于模拟器件的涨落波动，求解相对误差大约在3%，硬件阵列规模也只有3×3。

彼时，孙仲团队在《Nature Electronics》发表突破性论文，提出了一套兼顾高精度与可扩展性的模拟矩阵方程求解方案。